区间 $[N,cN^4]$ 内 $x+y=z^2$ 的单色解
数论
2018-09-26 v1 组合数学
摘要
Green 与 Lindqvist 证明了对于任意 的 2-染色，存在无穷多组满足 的单色解。事实上，他们证明了在每一个区间 中，当 足够大时存在单色解。在这篇短文中，我们给出其定理的一种不同证明，并证明在每一个区间 中，当 足够大时存在单色解。我们还给出了 的一种避免 单色解的 2-染色，这表明在 中仅能减小常数因子。
引用
@article{arxiv.1805.06279,
title = {Monochromatic solutions to $x+y=z^2$ in the interval $[N,cN^4]$},
author = {Péter Pál Pach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.06279},
year = {2018}
}