论无限字着色问题的若干变体

给定集合 $A$ 上自由半群 $A^+$ 的一个有限着色（或有限划分），我们考虑右侧无限字 $x\in A^\omega$ 的各种单色因子分解。引入了通常单色因子分解概念的一些更强版本。当连续块的拼接为单色时，称该因子分解为顺序单色。若因子分解的顺序单色拼接中任意置换块的拼接都具有与单个块相同的颜色，则称该顺序单色因子分解为超单色。我们建立了这些因子分解的存在性与拉姆齐理论基本结果（包括无限拉姆齐定理、欣德曼有限和定理、IP集的划分正则性以及米利肯-泰勒定理）之间的联系，在某些情况下建立了等价性。我们证明：对于每个有限集 $A$ 和每个有限着色 $\varphi: A^+\rightarrow C$，对于几乎所有字 $x\in A^\omega$（其中“几乎所有”指 $A^\omega$ 上的伯努利测度），在由 $x$ 生成的子移位中存在 $y$ 容许一个 $\varphi$-超单色因子分解。