不使用大基数的单色和集

我们在本注记中证明，在由 $Add(\omega,\beth_{\omega})$ 进行的力迫扩张中，下述 Ramsey 性质成立：对任意 $r\in \omega$ 及任意 $f: \mathbb{R}\to r$，存在无穷集 $X\subset \mathbb{R}$ 使得 $X+X$ 在 $f$ 下为单色。我们还证明当 $r=2$ 时上述 Ramsey 命题在 $\mathrm{ZFC}$ 中为真。这回答了 Komj\'ath、Leader、Russell、Shelah、Soukup 和 Vidny\'anszky 提出的两个问题。