用有界最大度单色二部图进行平铺

我们证明对于任意 $r\in \mathbb{N}$,存在常数 $C_r$ 使得如下结论成立。设 $\mathcal{F}=\{F_1,F_2,\dots\}$ 是一个二部图的无穷序列,满足对所有 $i$ 有 $|V(F_i)|=i$ 且 $\Delta(F_i)\leq \Delta$。则在任意 $r$-边着色的完全图 $K_n$ 中,存在至多 $\exp(C_r\Delta)$ 个单色子图的集合,其中每个子图同构于 $\mathcal{F}$ 中的某个元素,且它们的顶点集划分 $V(K_n)$。这以强形式证明了 Corsten 和 Mendon\c{c}a 的一个猜想,并推广了关于有界度二部图的多色 Ramsey 数的结果。