针对无限多种颜色或有限单色集的 Owings 型定理

受 Owings 问题的启发，我们研究了对于给定的 Abel 群 $G$ 和基数 $\kappa,\theta$，是否每个着色 $c:G\longrightarrow\theta$ 都会产生一个子集 $X\subseteq G$ 使得 $|X|=\kappa$ 且 $X+X$ 是单色的。（Owings 问题针对 $G=\mathbb Z$，$\theta=2$ 和 $\kappa=\aleph_0$ 提出此问；已知对于相同的 $G$ 和 $\kappa$ 但 $\theta=3$ 时答案为否。）我们完全解决了 $\kappa$ 和 $\theta$ 均为有限（通过获得肯定回答的充分必要条件）以及 $\kappa$ 和 $\theta$ 均为无限（给出否定回答）的情况。此外，在 $\theta$ 无限但 $\kappa$ 有限的情况下，我们获得了一些否定回答的充分条件以及一个肯定回答的示例。