(强)几乎不交集系统的无冲突着色

一个集系统$X$称为$(\lambda, \kappa,\mu)$-系统，当且仅当$|X|=\lambda$，每个$x\in X$有$|x|=\kappa$，且$X$是$\mu$-几乎不交的。我们记$[\lambda, \kappa, \mu] -> \rho$当且仅当每个$(\lambda, \kappa,\mu)$-系统都有一个“使用$\rho$种颜色的无冲突着色”，即存在$\cup X$中元素的一个$\rho$种颜色的着色，使得对$X$中的每个元素$x$，存在一种颜色$\xi<\rho$，使得$x$中恰好有一个元素具有颜色$\xi$。我们的主要研究对象是关系$[\lambda, \kappa, \mu] -> \rho$。当$\kappa$有限时，我们给出了该关系的完整描述。我们还证明，如果$d$是自然数，则$[\lambda,\kappa,d]-> \omega$总是成立。在GCH下，我们证明对于$\kappa>\omega_1$，有$[\lambda,\kappa,\omega]-> \omega_2$成立，但关系$[\lambda,\kappa,\omega]-> \omega_1$是独立的（模某些大基数）。