不可数图的极值无三角与无奇环着色

Erd\H{o}s-Rado定理对于对的 optimality 由着色 $\Delta_\kappa : [2^\kappa]^2 \rightarrow \kappa$ 见证，该着色记录两个函数间首个不一致点。此着色无单色三角形，或更一般地，无奇环。我们研究若干问题，以探明 $\Delta_\kappa$ 在何种程度上是此类无三角或无奇环着色的\emph{极值}着色。我们首先引入 $\Delta$-回归和几乎 $\Delta$-回归着色的概念，并研究此类着色中必然作为单色子图出现的结构。我们还考虑如下问题：$\Delta_\kappa$ 是否具有任意进入 $\kappa$ 的\emph{极大}无三角或无奇环着色的最小基数。我们对无奇环着色肯定地解决了该问题。