实数着色中的两两和
组合数学
2015-10-21 v1
摘要
假设我们对实数进行了有限着色。我们能在某个颜色类中期望找到何种和集型结构？我们的目标之一是证明存在这样一种着色，使得没有任何不可数集的所有两两和均为单色。我们还证明了存在这样一种着色，使得不存在无限集X满足X+X（取自X的两两和，允许重复）为单色。这些结果假设连续统假设（CH）。另一方面，我们证明若每个颜色类可测，或每个颜色类为Baire类，则存在无限集X（甚至存在基数为连续统的不可数集X）使得X+X为单色。我们还给出了将上述所有结果替换为k重和而非两两和的版本。
引用
@article{arxiv.1505.02500,
title = {Pairwise sums in colourings of the reals},
author = {Neil Hindman and Imre Leader and Dona Strauss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.02500},
year = {2015}
}