具有不可数多种颜色与有限单色集的Hindman型定理

Hindman--Galvin--Glazer定理的一个特例指出：对于无限阿贝尔群$G$到两个单元的任意划分，存在无限子集$X\subseteq G$，使得其有限和集$\{x_1+\cdots+x_n\big|n\in\mathbb N\wedge x_1,\ldots,x_n\in X\text{ 互异}\}$是单色的。已知若试图得到不可数（而非仅无限）的$X$，同一命题在很强的意义下不成立。另一方面，Komjáth近期的结果指出：当对足够大的布尔群进行划分为不可数多个单元时，可获得形如$\mathrm{FS}(X)$的单色集，其中$X$具有某种预定的有限大小。本文给出了Komjáth结果的推广，并表明该推广在某种意义下是最强的可能。