对称群的广义特征标

对称群 S(n) 的归一化不可约特征标可理解为 Gelfand 对 $(S(n)\times S(n),\Diag S(n))$ 的球函数。它们在 S(n) 上关于 S(n) 共轭不变的函数空间构成一组正交基。本文考虑与对称群相关的另一个 Gelfand 对，即“非平衡” Gelfand 对 $(S(n)\times S(n-1),\Diag S(n-1))$。该 Gelfand 对的球函数在一个更大的 S(n) 函数空间中构成正交基，即在关于 $S(n-1)$ 共轭不变的函数空间中。我们将这些球函数称为 S(n) 的归一化\textit{广义}特征标。本文的主要发现是，这些广义特征标可以在与对称群不可约特征标相同的层次上计算。本文给出了 S(n) 广义特征标的 Murnaghan-Nakayama 型法则、Frobenius 型公式以及行列式公式的类似物。