与对称群相关的某些特征标表的性质
组合数学
2007-05-23 v1 表示论
摘要
我们确定了由对称群 S_n 及其双重覆盖的特征标表所导出的某些整矩阵的 Smith 标准形与行列式等不变量。特别地,基于 Hall-Littlewood 对称函数理论,我们给出了关于整数 r>1 的 S_n 正则特征标表行列式的简便计算。这一结果此前由 Olsson 以更长且更间接的方式证明。作为推论,我们得到了关于 Iwahori-Hecke 代数的 Cartan 矩阵行列式的 Mathas 猜想的新证明。当 r 为素数时,我们确定了正则特征标表的 Smith 标准形。取 r 足够大则得到 S_n 的完全特征标表的 Smith 标准形。随后对自旋特征标给出了类似结果。
引用
@article{arxiv.math/0403110,
title = {Properties of some character tables related to the symmetric groups},
author = {Christine Bessenrodt and Jorn B. Olsson and Richard P. Stanley},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0403110},
year = {2007}
}