无穷圈积上特征标的描述

设 $\mathfrak{S}_\infty$ 为无穷置换群，$\Gamma$ 为任意群。则 $\mathfrak{S}_\infty$ 通过自同构在 $\Gamma^\infty$ 上有自然作用，从而可形成半直积 $\Gamma^\infty\rtimes \mathfrak{S}_\infty$，即所谓的 $\Gamma$ 与 $\mathfrak{S}_\infty$ 的圈积（wreath product）$\Gamma\wr\mathfrak{S}_\infty$。我们用 $\Gamma$ 的有限特征标对 $\Gamma\wr\mathfrak{S}_\infty$ 的酉 $II_1-$因子表示给出了完全描述。我们的方法基于推广 Okounkov 对 $\mathfrak{S}_\infty\times\mathfrak{S}_\infty$ 的可容许表示的分类方法。此外，我们讨论了一些 $II_1$ 型表示的例子，其中 Tomita-Takesaki 的模态算子（modular operator）由渐近算子自然表出，而渐近算子在无穷对称群的特征标理论中十分重要。