Cantor最小系统的特征与II_1因子表示
群论
2026-02-20 v1
摘要
设(X,T)为Cantor最小系统，设Γ为其相关的拓扑全群或与(X,T)相关的Bratteli图的全群。在本文中，我们描述了群Γ及其公理群Γ'的不可分解(极端)特征及其关联II_1因子表示的结构。特别地，我们证明：(1)对于每个非平凡的不可分解特征χ of Γ'，存在一个有限集合(允许重复)μ_i, i∈I的T不变 ergodic measure 的集合，使得χ(γ) = ∏_{i∈I} μ_i(Fix(γ))，对于每个γ ∈ Γ'，其中Fix(γ) = {x∈X : γx = x};以及(2)Γ的每个不可分解特征都是形如∏_{i∈I} μ_i(Fix(γ))的不可分解特征与Γ进入单位圆的同态的乘积。作为结果，我们展示，任何不包含正则子表示的Γ'的有限类型的单位表示必然在Γ'上一致拓扑连续。我们也建立了一个关于无限群有限类型单位表示的普遍结果，这在我们的证明中使用。
引用
@article{arxiv.2602.16885,
title = {Characters and $II_1$-Factor Representations of Full Groups of Cantor Minimal Systems},
author = {Artem Dudko and Constantine Medynets},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.16885},
year = {2026}
}