圈积表示的高斯涨落
表示论
2007-05-23 v2
摘要
我们研究当 q 很大时圈积 G\wr S_q=G^q \rtimes S_q 的可约表示的渐近性质，其中 G 是一个固定的有限群，S_q 是 q 个元素的对称群；特别地，当 G=Z/2Z 时我们恢复了超八面体群。我们将 G\wr S_q 的这样一个可约表示分解为不可约分量之和（或等价地，作为一组 Young 图元组），并询问随机选取的分量具有什么特征标（或者，在随机选取的元组中 Young 图的形状是什么）。我们的主要结果是，对于一大类表示，特征标的涨落（以及 Young 图形状的涨落）是渐近高斯的。所考虑的类由那些特征标渐近几乎可分解的表示组成，并且除其他外包括左正则表示，因此我们证明了圈积的 Kerov 中心极限定理的类似物。
引用
@article{arxiv.math/0601089,
title = {Gaussian fluctuations of representations of wreath products},
author = {Piotr Sniady},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0601089},
year = {2007}
}
备注
19 pages