与斜杨图相关联的扭Yangian的表示

设 $G_M$ 为复李群 $O_M$ 与 $Sp_M$ 之一。$G_M$ 的不可约有限维表示由满足某些附加条件的划分 $\mu$ 标记。令 $U$ 为对应于 $\mu$ 的 $G_M$ 的表示。将直积 $G_N\times G_M$ 视为 $G_{N+M}$ 的子群。令 $V$ 为对应于划分 $\lambda$ 的 $G_{N+M}$ 的不可约表示。考虑向量空间 $W=Hom_{G_M}(U,V)$。它带有群 $G_N$ 的自然作用。令 $n$ 为 $\lambda$ 各部分之和减去 $\mu$ 各部分之和。对于任意选择的斜形状 $\lambda/\mu$ 的标准杨表，我们将 $W$ 实现为 $G_N$ 的 $N$ 维定义表示的 $n$ 个拷贝的张量积中的一个子空间。该子空间被确定为张量积中某个线性算子 $F(M)$ 的像，该算子由显式公式给出。当 M=0 且 $W=V$ 是 $G_N$ 的不可约表示时，我们重新得到 $V$ 作为无迹张量全空间中子空间的经典实现。此时算子 F(0) 可视为对应于所选形状 $\lambda$ 的标准表的开 $G_N$ 的杨对称化子的类似物。即使在 M=0 这一特殊情形，我们的算子 $F(M)$ 公式也是新的。我们的结果是对应于 $G_N$ 的扭Yangian表示论的应用。特别地，$F(M)$ 是扭Yangian在 $n$ 重张量积中两个表示之间的交织算子。