与斜Young图表相关的Yangian的有理表示

设$GL_M$为复域上的一般线性李群。$GL_M$的不可约有理表示由一对划分$\mu$和$\tilde\mu$标记，使得$\mu$和$\tilde{\mu}$的非零部分的总数不超过$M$。令$U$为对应于这样一对划分的$GL_M$的表示。将直积$GL_N\times GL_M$视为$GL_{N+M}$的子群。令$V$为对应于一对划分$\lambda$和$\tilde{\lambda}$的群$GL_{N+M}$的不可约有理表示。考虑向量空间$W=Hom_{G_M}(U,V)$。它带有群$GL_N$的自然作用。令$n$为$\lambda$的部分之和减去$\mu$的部分之和。令$\tilde{n}$为$\tilde{\lambda}$的部分之和减去$\tilde{\mu}$的部分之和。对于任意分别具有斜形状$\lambda/\mu$和$\tilde{\lambda}/\tilde{\mu}$的两个标准Young表的选择，我们将$W$实现为$GL_N$的定义$N$维表示的$n$个拷贝与对偶表示的$\tilde{n}$个拷贝的张量积中的一个子空间，该子空间由张量积中某个线性算子$F$的像给出，而$F$由显式的乘法公式给出。当M=0且$W=V$是$GL_N$的不可约表示时，我们重新得到了$V$作为无迹张量全空间中一个子空间经典实现。此时算子$F$可视为对应于所选形状$\lambda$标准表的Young对称化子的有理类比。即使在M=0的特殊情形下，我们的算子$F$公式也是新的。我们的结果是$gl_N$李代数的Yangian表示论的应用。