循环群的广义迭代 wreath 积与有根树的对应关系

考虑广义迭代 wreath 积 $\mathbb{Z}_{r_1}\wr \mathbb{Z}_{r_2}\wr \ldots \wr \mathbb{Z}_{r_k}$，其中 $r_i \in \mathbb{N}$。我们证明了这类群的不可约表示由某种类型的有根树索引。这为广义迭代 wreath 积提供了 Bratteli 图、不可约表示数量的简单递归公式，以及计算每个不可约表示维数的策略。我们显式计算了这类群的快速傅里叶变换 (FFT)，给出了文献中最快的 FFT 上界估计。