具有非本原划分偏序集的区组传递设计
群论
2025-12-19 v1 组合数学
摘要
我们研究具有自同构群的区组设计，该自同构群在区组和点上传递，并保持点集的给定有限划分偏序集中的每个划分不变。所有划分的完全稳定化子G是一个广义圈积。我们利用广义圈积理论，给出了关于点子集B的'数组'的必要充分条件，使得B的G像集合构成G-区组传递2-设计的区组集。这推广了偏序集为链或反链的特殊情况下的先前结果。我们还为每个涉及三个真划分的偏序集以及著名的具有四个划分的N-偏序集给出了2-设计的显式无限族示例。（具有两个真划分的偏序集已被先前处理。）这暗示了为其他偏序集寻找显式示例的问题。
引用
@article{arxiv.2512.16246,
title = {Block-transitive designs with a poset of imprimitive partitions},
author = {Carmen Amarra and Alice Devillers and Cheryl E. Praeger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.16246},
year = {2025}
}