例外型李型群上的块传递 3-$(v,k,1)$ 设计

设 $\mathcal{D}$ 为一个非平凡的 $G$-块传递 $3$-$(v,k,1)$ 设计，其中对某个有限非交换单群 $T$ 有 $T\leq G \leq \mathrm{Aut}(T)$。本文证明：若 $T$ 为简单例外型李型群，则 $T$ 或为 Suzuki 群 ${}^2B_2(q)$，或为 $G_2(q)$。进一步，若 $T={}^2B_2(q)$，则设计 $\mathcal{D}$ 的参数为 $v=q^2+1$ 且 $k=q+1$，从而 $\mathcal{D}$ 是阶为 $q$ 的反平面；若 $T=G_2(q)$，则 $T$ 中的点稳定子或为 $\mathrm{SL}_3(q).2$，或为 $\mathrm{SU}_3(q).2$，且参数 $k$ 满足极为受限的条件。