交错群作为区组大小为七的2-设计的旗传递自同构群

在本文中，我们证明如果 $\mathcal{D}$ 是一个 $k=7$ 的 $2$-设计，且容许一个旗传递几乎单自同构群，其基柱为交错群，则 $\mathcal{D}$ 是参数为 $(15,7,3)$ 的 $PG_{2}(3,2)$ 且 $G=A_7$，或者 $\mathcal{D}$ 是参数为 $(55, 7, 1680)$ 的 $2$-设计且 $G=A_{11}$ 或 $S_{11}$。