仿射群作为对称设计的标志传递与点原始自同构群

本文研究 admits 标志传递与点原始仿射自同构群的对称设计。在本文中，我们证明，如果一个具有 $\lambda$ 为素数的对称 $(v,k,\lambda)$ 设计的自同构群 $G$ 是点原始的仿射类型，那么要么 $G=2^{6}{:}\mathrm{S}_{6}$ 且 $(v,k,\lambda)=(16,6,2)$，要么 $G$ 是某个奇素数幂 $q$ 的 $\mathrm{A\Gamma L}_{1}(q)$ 的子群。综上，我们给出了具有 $\lambda$ 为素数的标志传递与点原始对称设计的分类，指出此类 incid 结构要么是射影空间 $\mathrm{PG}(n,q)$，要么具有参数集 $(15,7,3)$、$(7,4,2)$、$(11,5,2)$、$(11,6,2)$、$(16,6,2)$ 或 $(45,12,3)$，要么 $v=p^d$ 其中 $p$ 为奇素数且自同构群是 $\mathrm{A\Gamma L}_{1}(q)$ 的子群。