代数的线性退化与一般线性群的某些表示

令 $\boldsymbol{\Lambda}\,(=\mathbb{F}^{n^{3}})$，其中 $\mathbb{F}$ 为满足 $|\mathbb{F}|>2$ 的域，为以 $n$ 维 $\mathbb{F}$-空间 $V$ 作为底层向量空间的代数的结构向量空间。另令 $G=GL(V)$。将 $\boldsymbol{\Lambda}$ 通过 $G$ 在 $V$ 上的“基变换”作用视为 $G$-模，我们确定了 $\boldsymbol{\Lambda}$ 的对应于某些重要代数族的各 $G$-子模的合成因子。这是通过引入线性退化的概念实现的，该概念使我们能获得代数退化某些已知结果在 $\mathbb{F}$ 上的类比。由此，确定了 $\boldsymbol{\Lambda}$ 的 $GL(V)$-结构。