${\mathbb G}_a^M$ 旗簇的退化

令 $\Fl_\lambda$ 为单李群 $G$ 的广义旗簇，嵌入到不可约 $G$-模 $V_\lambda$ 的射影化中。我们定义了一个平坦退化 $\Fl_\lambda^a$，它是一个 ${\mathbb G}^M_a$ 簇。此外，存在一个更大的群 $G^a$ 作用在 $\Fl_\lambda^a$ 上，它是群 $G$ 的一个退化。群 $G^a$ 包含 ${\mathbb G}^M_a$ 作为正规子群。如果 $G$ 是 $A$ 型，则退化旗簇可以嵌入到格拉斯曼簇的乘积中，从而嵌入到射影空间的乘积中。$\Fl^a_\lambda$ 的定义理想由退化普吕克关系集生成。我们证明 $\Fl_\lambda^a$ 的坐标环同构于对偶 PBW-分次 $\g$-模的直和。我们还证明，坐标环的多齐次分量中存在由半标准 PBW-表（半标准表的类似物）参数化的基。