经典 G/P 空间的 Giambelli 公式与退化 locus 公式

设 $G$ 为经典复 Lie 群，$P$ 为 $G$ 的任意抛物子群，$X = G/P$ 为相应的齐性空间，其参数化了固定向量空间的（各向同性）部分旗。在 20 世纪 90 年代中期，Fulton、Pragacz 和 Ratajski 提出了寻求全局公式的问题，旨在用定义中涉及的向量丛的 Chern 类来表达旗丛中通用 Schubert 簇的上同调类（当空间 $X$ 在代数族中变化时）。这对向量丛退化 locus 理论具有应用价值，并与 $X$ 的环面等变上同调环的 Giambelli 问题密切相关。在本文中，我们解释了 arXiv:0908.3628 中获得的这些问题的答案，该答案是用来自 Weyl 群的组合数据表述的。