Lagrangian 与正交退化位面的公式；Q-多项式方法
alg-geom
2015-06-30 v1 代数几何
摘要
设 是一个在 scheme 上上升范德矩阵束，搭载非退化的微妙或正交形式。设 是参数化 的最大 isotropic 子束的 Grassmannian 束。本文的主要目标是给出公式，用于计算在 中参数化那些子束的位面，其中的子束与固定旗标的 isotropic 子束的连续成员在维数大于 1,2,3,... 时相交。我们给出的公式是 -多项式关于 上范德矩阵束和旗标成员的 -多项式的二次表达式。这些公式在 Lagrangian 和正交退化位面上具有尤其美观的形式。它们特别适用于计算两个最大 isotropic 子束在维数超过给定数的地方相交的位面的公式（一个由 J. Harris 多年前提出的问题）。在这种情况下，我们的公式是 和 上的 -多项式的简单二次表达式。该工作概括了 [P.Pragacz, Algebro- geometric applications of Schur S- and Q-polynomials, SLN 1478 (1991), 130-191] 中给出的公式。其一个应用是计算 [De Concini, P. Pragacz, On the class of Brill-Noether loci for Prym varieties, Math. Ann. 302 (1995), 687-697] 中 Brill-Noether 位面的类。
引用
@article{arxiv.alg-geom/9602019,
title = {Formulas for Lagrangian and orthogonal degeneracy loci; the Q-polynomials approach},
author = {P. Pragacz and J. Ratajski},
journal= {arXiv preprint arXiv:alg-geom/9602019},
year = {2015}
}
备注
AMSTEX, a revised version of the Max-Planck-Institut fur Mathematik Preprint 94-132, 68 pages