外代数的莱夫谢茨理论及费米子对角余不变式

设 $W$ 为作用于其反射表示 $V$ 上的不可约复反射群。我们考虑 $W$ 在外代数 $\wedge (V \oplus V^*)$ 上的双分次作用，以及其在由常数项为零的齐次 $W$-不变元生成的理想之商 $DR_W := \wedge (V \oplus V^*)/ \langle \wedge (V \oplus V^*)^{W}_+ \rangle$ 上的作用。我们描述了 $DR_W$ 的双分次同构类型；当 $W = \mathfrak{S}_n$ 为对称群时，答案为钩形 $\mathfrak{S}_n$-模的克罗内克积之差。我们将 $DR_W$ 的希尔伯特级数联系于（A 型）加泰罗尼亚数与纳拉亚纳数，并利用 Motzkin 路径的一种变体描述了 $DR_W$ 的标准单项基。我们的方法具有类型一致性，并涉及适用于外代数 $\wedge (V \oplus V^*)$ 的类莱夫谢茨理论。