W-代数的量子哈密顿约化与范畴 O
表示论
2015-02-26 v1 量子代数
摘要
W-代数是一类与经典通用包络代数相关的非交换代数。它们可以定义为与幂零元 e 的选择及相容的幂零子代数 m 相关的 U(g) 的子商。该定义是经典哈密顿约化构造的量子类比。我们定义了分阶段哈密顿约化的量子版本，并利用它在 A 型不同 W-代数 U(g,e) 之间构造中间约化。这使得我们可以将 W-代数 U(g,e') 表示为 U(g,e) 的子商，其中幂零元 e' 覆盖 e。它还产生了一组 (U(g,e),U(g,e))-双模，类似于 W-代数经典定义中使用的广义 Gel'fand-Graev 模；这些模可用于获得相应模范畴之间的伴随函子。W-代数上的模范畴拥有一个以平行于 Bernstein-Gel'fand-Gel'fand (BGG) 范畴 O 的方式定义的满子范畴；根据 Mili\v{c}i\'{c} 和 Soergel 的论证，W-代数的这一版范畴 O(e) 等价于 O 的一个无穷小块。因此，我们构造了 O 的不同块之间平移函子的类比，在这种情况下，它们是不同 W-代数 U(g,e) 的范畴 O(e) 之间的函子。这遵循了 Losev 的论证，并将范畴 O(e') 实现为等价于范畴 O(e) 的一个满子范畴，其中 e' 在细化序中大于 e。
引用
@article{arxiv.1502.07025,
title = {Quantum Hamiltonian reduction of W-algebras and category O},
author = {Stephen Morgan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.07025},
year = {2015}
}
备注
University of Toronto PhD thesis, defended July 2014, 57 pages