W-代数的量子哈密顿约化与范畴 O

我们定义了分阶段量子哈密顿约化的一个量子版本，在 A 型中给出了从 W-代数 $U(\mathfrak{g},e_1)$ 到一个猜想同构于 $U(\mathfrak{g},e_2)$ 的代数的量子哈密顿约化构造，只要在支配序中 $e_2 \ge e_1$。当 $e_1$ 为次正则时，以及在 $\mathfrak{sl}_n$ 中对于所有 $n \le 4$，我们证明了该同构成立。接下来，我们定义了与 $e_1$ 和 $e_2$ 相关的 W-代数的各种范畴 $\mathcal{O}$ 之间的嵌入，其中包括嵌入 $\mathcal{O}(e_2,\mathfrak{p}) \hookrightarrow \mathcal{O}(e_1,\mathfrak{p})$，其中 $\mathfrak{p}$ 是在其 Levi 子代数中同时包含 $e_1$ 和 $e_2$ 的抛物子代数。