有限 W-代数的分步约化

设 $\mathfrak{g}$ 为单李代数：其对偶空间 $\mathfrak{g}^*$ 是一个泊松簇。众所周知，对于 $\mathfrak{g}$ 中每个幂零元 $f$，可以通过哈密顿约化构造一个新的泊松结构，它同构于 $\mathfrak{g}^*$ 的某个子簇，即 Slodowy 切片 $S_f$。给定两个具有某些相容性假设的幂零元 $f_1$ 和 $f_2$，我们证明分步哈密顿约化：切片 $S_{f_2}$ 是切片 $S_{f_1}$ 的哈密顿约化。我们还陈述了有限 W-代数（即 Slodowy 切片的量子化）背景下的类似结果。这些结果由 Morgan 在其博士论文中猜想。作为 A 型中的推论，我们证明任何钩型 W-代数都可以作为从任何其他钩型 W-代数通过哈密顿约化得到。作为一个应用，我们建立了 Skryabin 等价的一个推广。最后，我们在仿射 W-代数的背景下提出一些猜想。