偏移扭转 Yangian 与经典 Lie 代数中的 Slodowy 切片

本文引入类型为 $\sf{AI}$ 的偏移扭转 Yangian，继承 Lu--Wang--Zhang 的工作，并研究其半经典极限，即一类 Poisson 代数。我们证明，这些偏移扭转 Yangian 与 $\mathfrak{gl}_n$ 的半经典偏移 Yangian的 Dirac 约化完全一致。我们推导出，这些偏移扭转 Yangian 允许截断，且这些截断对类型 $\sf{B}$、$\sf{C}$、$\sf{D}$ 中许多非矩形 nilpotent 元素对应的 Slodowy 切片构成同构。直接结果是我们获得了类似 Brundan--Kleshchev 对类型 $\sf{A}$ 的 Yangian 引入的抛物线表述。最后我们给出类型 $\sf{B}$、$\sf{C}$、$\sf{D}$ 中所有偶数 nilpotent 元素的 Slodowy 切片的 Poisson 表述，推广了第二作者最近的工作。