仿射 Grassmannian 切片与范畴化张量积上的范畴 $\mathcal{O}$

截断移位 Yangian 是一族自然量化仿射 Grassmannian 中切片的代数。这些代数依赖于李代数 $\mathfrak{g}$ 的两个权 $\lambda$ 与 $\mu$ 的选择,我们假定其为单枝的。本文中,我们将截断移位 Yangian 上的范畴 $\mathcal{O}$ 与范畴化张量积联系起来:对于参数的一个泛型整值选择,范畴 $\mathcal{O}$ 等价于由第三作者使用 KLRW 代数定义的基本表示张量积范畴化中的一个权空间。我们还利用一种我们称之为奇偶 KLRW 代数的新代数,给出了任意参数下范畴 $\mathcal{O}$ 的精确描述。特别地,我们确认了作者们的猜想,即范畴 $\mathcal{O}$ 的最高权与依赖于参数选择的积单项式晶体规范双射。该工作对经典表示理论也有有趣的应用。特别地,它使我们能够对 $U(\mathfrak{gl}_n)$ 及其伴随 W-代数的单 Gelfand-Tsetlin 模进行分类。