由路代数上同构不变模诱导的斜群代数表示

设 $Q$ 是一个无有向圈的连通箭图，$\sigma$ 是 $Q$ 的一个自同构。令 $k$ 为一个代数闭域，其特征不整除循环群 $\langle\sigma\rangle$ 的阶。本文旨在研究不可约 $kQ$-模与不可约 $kQ\#k\langle\sigma\rangle$-模之间的关系。Hubery 已证明任何 $kQ\#k\langle\sigma\rangle$-模都是一个同构不变 $kQ$-模，即 ii-模（在本文中，我们称之为 $\langle\sigma\rangle$-等价 $kQ$-模），反之，任何 $\langle\sigma\rangle$-等价 $kQ$-模均可诱导一个 $kQ\#k\langle\sigma\rangle$-模。在本文中，作者证明了一个 $kQ\#k\langle\sigma\rangle$-模是不可约的，当且仅当它是一个不可约 $\langle\sigma\rangle$-等价 $kQ$-模。换言之，本文给出了一种方法，可从所有不可约 $\langle\sigma\rangle$-等价 $kQ$-模诱导出所有不可约 $kQ\#k\langle\sigma\rangle$-模。文中给出了由同一个不可约 $\langle\sigma\rangle$-等价 $kQ$-模诱导出的互不同构的不可约 $kQ\#k\langle\sigma\rangle$-模的数量。特别地，作者给出了在不可约单模、投射模和内射模的情形下，不可约 $kQ\#k\langle\sigma\rangle$-模与不可约 $kQ$-模之间的关系。