正特征下的量子几何朗兰兹对应：GL(N) 情形

我们在特征 $p$ 下证明了量子几何朗兰兹猜想的一个版本。具体而言，我们在代数曲线 $C$ 上的秩 $N$ 向量丛栈上，构造了扭曲结晶 $\mathcal D$-模的导出范畴的某些局部化之间的等价性。扭曲参数的关系符合猜想预测，且假定为无理数（即不在 $\mathbb F_p$ 中）。因此，我们将 arXiv:math/0602255 中关于通常（非量子）几何朗兰兹类似问题的结果进行了推广。在证明过程中，我们引入了具有非平坦联络的线丛的 $p$-曲率推广，定义了特征 $p$ 下的 Hecke 函子的量子类比，并在 $C$ 上的 de Rham 局部系统空间上构造了 Liouville 向量场。