正特征下的驯分歧几何朗兰兹对应

我们证明了正特征下针对 $GL_n(k)$ 的驯分歧（tamely ramified）几何朗兰兹对应的一个版本。设 $k$ 为特征 $p> n$ 的代数闭域。$X$ 为 $k$ 上的带标记点的光滑射影曲线，并在每个标记点处固定 $GL_n(k)$ 的一个抛物子群。记 $\text{Bun}_{n,P}$ 为 $X$ 上（拟）抛物向量丛的模栈，$\mathcal{L}oc_{n,P}$ 为抛物平坦联络的模栈，使得在每个标记点处关于抛物约化的留数是幂零的。我们构造了开子栈 $\mathcal{L}oc_{n,P}^{0}\subset\mathcal{L}oc_{n,P}$ 上拟凝聚层的有界导出范畴 $D^{b}(\text{Qcoh}({\mathcal{L}oc_{n,P}^{0}}))$ 与 $\mathcal{D}^{0}_{{\text{Bun}}_{n,P}}$-模的有界导出范畴 $D^{b}(\mathcal{D}^{0}_{{\text{Bun}}_{n,P}}\text{-mod})$ 之间的等价，其中 $\mathcal{D}^0_{\text{Bun}_{n,P}}$ 是 $\mathcal{D}_{\text{Bun}_{n,P}}$（即 $\text{Bun}_{n,P}$ 上晶体微分算子的层）的局部化。由此我们将 Bezrukavnikov-Braverman 的工作推广到驯分歧情形。我们还证明了 $X$ 上具正则奇点的平坦联络与 $X$ 的 Frobenius 扭 $X^{(1)}$ 上具一阶极点的亚纯 Higgs 丛之间的对应。