约化谱曲上的 $\mathrm{GL}_2$ 几何兰格尔斯定理的证明

在我们与 Tudor Pádurariu 合作的前一篇论文中，我们引入了 Higgs bundle 和限制类（limit categories）的概念，并提出了 Dolbeault 几何兰格尔斯对应关系的表述。这些限制类预计能有效地提供 D-modules 在束的模堆上的“经典极限”，而我们的表述将范畴 Donaldson-Thomas 理论与几何兰格尔斯对应关系联系起来。在本论文中，我们证明了在 Hitchin base 中的谱曲线约化的那一区域上进行的 $\mathrm{GL}_2$ 的 Dolbeault 几何兰格尔斯对应关系。这是一个第一个非平凡的情况，在该情况下相关的模堆不是准紧的，而且 limit 类在该表述和证明中至关重要。我们的方法还概述了一种更广泛的一般性证明对应关系的策略，并解释了当前对此类扩展的阻碍。