抛物型 Higgs 束的相对谱对应与 Deligne--Simpson 问题

本文推广了 Diaconescu--Donagi--Pantev 关于抛物型 Higgs 束建立的谱对应结果至相对情形。我们证明，$\vec{\xi}-抛物型 Higgs 束在曲线上的相对模空间可被实现为纯维数为一的复合体上射影共轭空间的相对模空间。这导致我们以射影共轭空间上的线性系统的形式表述 Hitchin 映射作用于相对模空间的像。随后我们探讨了这些线性系统的几何与 Balasubramanian--Distler--Donagi 在六维超共形场论语境中引入的所谓$OK$条件之间的关系。作为应用，我们获得了 (a) 模空间的非空性 (b) Deligne--Simpson 问题及其高谱纹数情形。特别是，我们证明了 Balasubramanian--Distler--Donagi 提出的关于$OK$ 条件足以解决 Deligne--Simpson 问题的猜想。