包含费马簇的霍奇轨迹的小余维数分支

我们刻画了偶数维 $n$ 的射影空间 $\mathbb{P}^{n+1}$ 中光滑 $d$ 次超曲面的霍奇轨迹中，经过费马簇（其中 $d\neq 3,4,6$）的最小余维数分支。它们对应于包含维数 $\frac{n}{2}$ 的线性代数圈的超曲面轨迹。此外，我们证明，在所有经过费马簇且与非线性圈相关的局部霍奇轨迹中，与类型 $(1,1,\ldots,1,2)$ 完全交圈相关的那些轨迹达到了其扎里斯基切空间的最小可能余维数。这回答了 Movasati 的一个猜想，并将 Voisin 关于诺特-勒夫谢茨轨迹分支余维数之间第一间隙的结果推广到任意维，只要它们包含费马簇。