关于费马簇内的伪线性圈

我们引入一类具有非约化伴随 Hodge 轨迹的 Hodge 圈的新类，称之为伪线性圈。我们对所有费马簇刻画了它们，并证明它们仅对次数 $d=3,4,6$ 存在，此时在 Hodge 圈空间中无穷多。这些圈是病态的，因为其伴随 Hodge 轨迹的 Zariski 切空间为极大维数，这与 Movasati 的一个猜想相反。此外，它们给出了在 Movasati-Sertöz 意义下非由其周期生成的代数圈的例子。为研究它们，我们计算了它们在上同调中的 Galois 作用及其 IVHS 的二阶不变量。我们得出结论：对任意次数 $d\ge 2+\frac{6}{n}$，穿过费马簇的 Hodge 轨迹的极小余维分支是参数化包含维数 $\frac{n}{2}$ 的线性子簇的超曲面的那个分支，推广了 Green、Voisin、Otwinowska 及第二作者的结果。