环簇中 Noether-Lefschetz 分支的渐近描述
代数几何
2025-07-22 v4
摘要
我们将 Noether-Lefschetz 分支的定义推广到维数为 2k+1 的射影单纯环簇中的拟光滑超曲面，并证明渐近地，余维数被某个合适的有效常数上界所限制的分支对应于可关联一个低次 k 维子簇的超曲面。作为推论，我们得到小余维数分支的渐近刻画，推广了 Otwinowska 关于奇维射影空间以及 Green 和 Voisin 关于射影三维空间的工作。本文发展的若干工具包括 Green 定理在单纯环簇上的推广，以及 artinian Gorenstein 理想概念在环簇的 Cox 环上的推广。
引用
@article{arxiv.1905.01570,
title = {An asymptotic description of the Noether-Lefschetz components in toric varieties},
author = {Ugo Bruzzo and William D. Montoya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.01570},
year = {2025}
}
备注
22 pages. v2: Some definitions clarified. v3: 21 pages, substantially rewritten. v4: Section 4 partly rewritten