对称空间由 Damek-Ricci 空间构成的最小余维一叶状结构

在本文中，我们考虑对称空间 $M = SL(3,\C)/SU(3)$ 中形如 $N \exp(\R H)$ 且具有诱导度量的可解超曲面，其中 $H$ 是 Iwasawa 分解 $SL(3,\C) = NAK$ 的子群 $A$ 中合适的单位长度向量。由于 $M$ 的秩为 $2$，$A$ 是 $2$ 维的，我们可以通过一个角度 $\alpha \in [0,\pi/2]$ 参数化这些超曲面，该角度确定了 $H$ 的方向。我们证明其中一个超曲面（对应于 $\alpha = 0$）是极小嵌入的，且等距于非对称的 $7$ 维 Damek-Ricci 空间。我们还给出了这些超曲面的 Ricci 曲率的显式公式，并证明对所有 $\alpha \in (0,\frac{\pi}{2}]$ 的超曲面都存在同时具有负和正截面曲率的平面。此外，对称空间 $M$ 容许一个最小叶状结构，其所有叶都等距于非对称的 $7$ 维 Damek-Ricci 空间。