椭圆-椭圆曲面与 Hesse 束

我们构造了一族 $p_g=q=1$ 的椭圆曲面，它们由 Hesse 束的基变换生成。我们显式地确定了高 Noether-Lefschetz 轨迹中具有正 Mordell-Weil 秩的一个分支，以及一个具有最大 Picard 数且定义在 $\mathbb Q$ 上的特定曲面。这些例子满足无穷小 Torelli 定理，为周期映射的支配性提供了第二个证明，该证明最初由 Engel-Greer-Ward 得出。使用与 $\Gamma_0(11)$ 相关的 Shioda 模曲面给出了第三个证明。最后，我们找到了一维 Noether-Lefschetz 轨迹边界处退化的双有理模型，并在这些极限点处扩张了周期映射。