K3 曲面上曲线的更高秩 Clifford 指数

设 $(X,H)$ 为极化 K3 曲面，满足 $\mathrm{Pic}(X) = \mathbb Z H$，并设 $C\in |H|$ 为亏格 $g$ 的光滑曲线。我们给出 $C$ 上半稳定向量丛整体截面维数的上界。这使我们能够计算高亏格 $C$ 的更高秩 Clifford 指数。特别地，当 $g\geq r^2\geq 4$ 时，$C$ 的秩 $r$ Clifford 指数可由 $X$ 上对应于曲线 $C$ 上线丛的 Lazarsfeld-Mukai 丛的限制算得。这是 Green 和 Lazarsfeld 关于 K3 曲面上曲线结果向更高秩向量丛的推广。我们也将同一方法应用于射影平面，并证明次数 $d(\geq 5)$ 的光滑平面曲线的秩 $r$ Clifford 指数为 $d-4$，与该曲线的 Clifford 指数相同。