基于稳定性条件的 K3 曲面 Sysotlic 不等式

我们引入了三角范畴上 Bridgeland 稳定性条件的范畴 systole 和范畴体积的概念。我们证明，对于任意射影 K3 曲面，存在一个仅依赖于其 Picard 群的秩和判别式的常数 C，使得对于该 K3 曲面上凝聚层导出范畴上的任意稳定性条件，均成立 $$\mathrm{sys}(\sigma)^2\leq C\cdot\mathrm{vol}(\sigma)$$。这是二环面上经典 systolic 不等式在代数几何上的推广。我们还讨论了该不等式在辛几何中的应用。