代数曲线的线性稳定性与二阶 Clifford 指数及其应用

我们证明了计算光滑射次曲线二阶 Clifford 指数的任何向量束在线性半稳定性。我们还确定了在何种情况下此类束可变为线性稳定，从而解答了A. Castorena、G. H. Hitching和 E. Luna在二阶情形下的问题。此外，我们展示了在特定特殊情况下，这一性质等价于相关 Lazarsfeld-Mukai 束的（半）稳定性。这为 Mistretta 和 Stoppino 提出的广义猜想在特定情形下给出肯定答案。我们还研究代数曲线的模数空间 $S_0(n,d,5)$，其中包含类型 $(n,d,5)$ 的生成 $\alpha$-稳定一致系统。我们证明当 $2\delta_2 \leq d \leq \frac{3g}{2}$ 时，$X \subseteq S_0(2,d,5)$ 或 $X \subseteq S_0(3,d,5)$ 中不可约分量的一般元素在线性稳定。作为应用，我们证明 Butler 猜想在给定 $d$ 范围内，对类型 $(2,d,5)$ 的一致系统非平凡地成立。