曲面上线丛的 Bridgeland 稳定性

我们利用由除子确定的 Bridgeland 稳定性条件，研究曲面上线丛的 Bridgeland 稳定性。我们证明，对于光滑射影曲面 $S$，若不存在自交数为负的曲线 $C\subseteq S$，则线丛 $L$ 对于这些稳定性条件始终是 Bridgeland 稳定的。当存在自交数为负的曲线 $C$ 时，对于某些稳定性条件，$L$ 会被 $L(-C)$ 去稳定化。我们猜想，形如 $L(-C)$ 的线丛是唯一能使 $L$ 去稳定化的对象，而形如 $L(C)|_C$ 的挠层是唯一能使 $L[1]$ 去稳定化的对象。我们在若干情形下证明了该猜想，特别是对于 Hirzebruch 曲面。