关于双曲三维空间中有向测地线的空间

我们在双曲三维空间 ${\mathbb{H}}^3$ 的有向测地线空间 ${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$ 上构造了一个 K\"ahler 结构 (${\mathbb{J}},\Omega,{\mathbb{G}}$) 并研究其性质。我们证明 (${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3),{\mathbb{J}}$) 双全纯于 ${\mathbb{P}}^1\times{\mathbb{P}}^1-\bar{\Delta}$，其中 $\bar{\Delta}$ 为反射对角线，且 K\"ahler 度量 ${\mathbb{G}}$ 具有中性号差、共形平坦且标量平坦。我们确立度量 ${\mathbb{G}}$ 在 ${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$ 上的等距群的单位连通分支同构于双曲等距群的单位连通分支。最后，我们证明 ${\mathbb{G}}$ 的测地线对应于 ${\mathbb{H}}^3$ 中的直纹极小曲面，且这些曲面当且仅当测地线为零测地线时是完全测地的。