随机覆盖与随机酉丛谱的有效下界

设 $X$ 为有限面积的非紧双曲曲面。我们研究 $X$ 的随机覆盖曲面以及 $X$ 上随机酉丛的拉普拉斯算子的谱。我们证明存在常数 $c > 0$，使得当 $n \to \infty$ 时概率趋于 1，均匀随机的 $X$ 的 $n$ 次黎曼覆盖曲面 $X_n$ 除 $X$ 的拉普拉斯特征值（及其重数）外，在 $\frac{1}{4}-c\frac{(\log\log\log n)^2}{\log \log n}$ 以下没有拉普拉斯特征值。我们还证明当 $n\to \infty$ 时概率趋于 1，$X$ 上秩为 $n$ 的随机酉丛 $E_{\phi}$ 在 $\frac{1}{4}-c\frac{(\log\log n)^2}{\log n}$ 以下没有拉普拉斯特征值。