Weil-Petersson 随机曲面的多项式速率谱隙

我们证明存在常数 $c>0$，使得从模空间 $\mathcal{M}_{g}$ 中按 Weil-Petersson 概率测度随机采样的亏格为 $g$ 的闭双曲曲面，其 Laplace 算子谱隙至少为 $\frac{1}{4}-O\left(\frac{1}{g^{c}}\right)$ 的概率在 $g\to\infty$ 时趋于 $1$。这推广了 Anantharaman 和 Monk 在系列工作 [2,3,5,4,6] 中证明的一项近期结果，并给出了新的证明。我们的方法将 Chen、Garza-Vargas、Tropp 和 van Handel [19] 引入的随机矩阵强收敛多项式方法，以及 Magee、Puder 和 van Handel [41] 对曲面群强收敛的推广，应用于 Weil-Petersson 随机双曲曲面上的 Laplace 算子。