高亏格随机双曲曲面的 Benjamini-Schramm 收敛与谱
概率论
2022-06-22 v2 谱理论
摘要
我们研究高亏格典型双曲曲面的几何与谱性质，排除 Weil-Petersson 概率测度下小测度集合。我们首先证明当亏格 g 趋于无穷时 Benjamini-Schramm 收敛到双曲平面 H。随后利用 Selberg 迹公式证明了区间 [a,b] 内特征值个数关于 a、b 和 g 的估计。它蕴含了当 g + 时谱测度收敛到 H 的谱测度，以及当 b + 时的均匀 Weyl 律。我们推导出小特征值个数以及任意特征值重数的界。
引用
@article{arxiv.2002.00869,
title = {Benjamini-Schramm convergence and spectrum of random hyperbolic surfaces of high genus},
author = {Laura Monk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.00869},
year = {2022}
}