双曲曲面的量子遍历与 Benjamini-Schramm 收敛
谱理论
2018-02-21 v3 数学物理
动力系统
math.MP
摘要
我们给出关于固定谱窗以及依 Benjamini 和 Schramm 意义收敛于双曲平面的紧双曲曲面序列的量子遍历定理。这解决了 Colin de Verdière 提出的一个问题。我们的定理受 Anantharaman 和第一作者关于大正则图上特征函数结果的启发。它特别适用于水平方向紧算术曲面上的特征函数，从而将其与 Nelson 关于 Maass 形式的问题相联系。证明基于最近由 Brooks、Lindenstrauss 和第一作者在离散图上考虑的波传播方法。它不使用任何微局部分析，使其与通常大特征值极限下量子遍历的证明大不相同。此外，我们用过圆盘的重整化平均算子替代波传播子，简化了分析并允许我们利用 Nevo 的一般遍历定理。作为此方法的结果，我们对观测函数要求很少的正则性。
引用
@article{arxiv.1605.05720,
title = {Quantum ergodicity and Benjamini-Schramm convergence of hyperbolic surfaces},
author = {Etienne Le Masson and Tuomas Sahlsten},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.05720},
year = {2018}
}
备注
v3: 25 pages, 3 figures, the proof in Section 9 has been corrected, to appear in Duke Math. J